應(yīng)用MATLAB解決四桿機(jī)構(gòu)角位移和角速度.doc
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- 題 干：
已知曲柄搖桿機(jī)構(gòu)的四桿長(zhǎng)度為L(zhǎng)1=304.8mm，L2=101.6mm, L3=254.0mm,L4=177.8mm.曲柄角速度ω2=250rad/s,試用M文件編寫(xiě)程序計(jì)算連桿3和搖桿4的角位移， ， ，角速度 ， ，并繪制出運(yùn)動(dòng)曲線。機(jī)構(gòu)如下圖。
求解方法及公式：
對(duì)于四桿機(jī)構(gòu)存在如下公式：
閉環(huán)矢量方程：
寫(xiě)成角位移方程的分量式：
求解角位移方法利用牛頓---辛普森公式
將分量式寫(xiě)成如下形式：
⑴
從示意圖可知桿1角位移恒為0，設(shè)曲柄2初始角位移為0。對(duì)于連桿3，和搖桿4的角位移表示為預(yù)計(jì)值與微小修正因子之和。表示如下：
將上式按泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)，去掉高次項(xiàng)得到如下公式：
=0
=0
將上式寫(xiě)成矩陣形式：
+ =
利用矩陣求出連桿3和搖桿4的微小修正因子，將修正因子與預(yù)計(jì)值相加求出角位移，將求出的角位移帶入⑴中，看是否滿(mǎn)足函數(shù)值足夠小。若不滿(mǎn)足將求出的角位移作為預(yù)計(jì)值再次計(jì)算，直至函數(shù)滿(mǎn)足條件。此時(shí)便求出的角位移。
角速度的求解方法：
將角位移方程的分量式求導(dǎo)得到如下公式：
將上式寫(xiě)成矩陣形式，具體如下：
=
利用上式便可求出連桿3和搖桿4的角速度.
...
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